为什么收敛数列一定是有界数列?
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因为数列xn收敛，设xn收敛于a,根据数列极限的定义，对于ε=1，e正整数n，当n>n，不等式/xn-a/<1都成立。于是，当n>n，
/xn/=/(xn-a)+a
/
<=
/
xn-a
/
+
/
a
/
<1+
/
a/
取m=max（
/
x1
/
,
/
x2
/
,…….
/xn/,1+
/
a
/
），那么数列xn的一切xn都满足不等式/xn/<=m
这就证明了数列xn是有界的
/xn/=/(xn-a)+a
/
<=
/
xn-a
/
+
/
a
/
<1+
/
a/
取m=max（
/
x1
/
,
/
x2
/
,…….
/xn/,1+
/
a
/
），那么数列xn的一切xn都满足不等式/xn/<=m
这就证明了数列xn是有界的
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