已知Sn为等差数列{An}的前N项和,S10=100,S100=10,求S110.求过程
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2011-01-30
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因为等差,假设a1=a,公差d,则有an=a+(n-1)d
s10=(a1+a10)*10/2
=(2a+9d)*5
=10a+45d=100
s100=(a1+a100)*100/2
=(2a+99d)*50
=100a+4950d=10
s110=(a1+a110)*110/2
=(2a+109d)*55
=110a+5995d
s100-s10*10
=4500d=-990
d=-0.22
s110=s10+s100+1000d=100+10-220=-110
或者说:
Sm=n,Sn=m,则S(m+n)=-(m+n),在此题中S110=-110,这是规律
s10=(a1+a10)*10/2
=(2a+9d)*5
=10a+45d=100
s100=(a1+a100)*100/2
=(2a+99d)*50
=100a+4950d=10
s110=(a1+a110)*110/2
=(2a+109d)*55
=110a+5995d
s100-s10*10
=4500d=-990
d=-0.22
s110=s10+s100+1000d=100+10-220=-110
或者说:
Sm=n,Sn=m,则S(m+n)=-(m+n),在此题中S110=-110,这是规律
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