Question

代数式ax的五次方+bx的三次方+3x+c,当x=3时,值为9,求x=-3时的值

Answer 1

x的n次方表示为x^n,下面用这种记号.
设f(x)=ax^5+bx^3+3x+c,现在是已知f(3)=9要我们求f(-3)的值.
设F(x)=f(x)-c=ax^5+bx^3+3x……(1)
容易得到
F(-x)=a(-x)^5+b(-x)^3+3(-x)
=a(-x^5)+b(-x^3)+3(-x)
=-ax^5-bx^3-3x
=-(ax^5+bx^3+3x)
=-F(x)
所以F(-x)=-F(x)，x为任意实数，所以F(-3)=-F(3)……(2)
（1)式代入x=3得F(3)=f(3)-c=9-c,所以-F(3)=c-9
代入x=-3得F(-3)=f(-3)-c
由(2)得-F(3)=F(-3)=f(-3)-c=c-9
所以f(-3)-c=c-9故f(-3)=2c-9