x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导
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有个等价无穷小是ln(1+x)~x,所以 ln(1+x^n)~x^n。
ln函数的运算法则:ln(MN)=lnM+lnN,ln(M/N)=lnM-lnN,ln(M^n)=nlnM,ln1=0,lne=1,注意拆开后M,N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN,和ln(M-N)=lnM-lnN,lnx是e^x的反函数。
对数函数的一般形式为y=㏒(a)x,实际上就是数函数的反函数(图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)。
扩展资料:
LN函数计算注意事项:
LN函数和EXP函数正好是相对的,EXP函数指定的数值可以用LN函数反向解析出来。
参数number不能小于等于0,小于0函数会报错。
㏑即自然对数,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e还是一个超越数。
参考资料来源:百度百科-LN
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把ln(1+x)用麦克劳林公式展开:
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
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