Question

已知向量a=(cosx+2sinx, sinx),b=(cosx-sinx, 2cosx),设函数f(x)=a*b+1/2

Answer 1

这个....
我还以为什么压轴难题呢....完全口算就可以了嘛(玩笑..)
应该是f(x)=sin2x+cos2x
然后f(x)=√2sin(2x+π/4)
(如果我没记错的话)
当2x+π/4=π/2时,f(x)取到最大
x=π/8
属于∈[-π/4，π/4]
f(x)max=√2
当2x+π/4=-π/2时,f(x)取到最小
x=-3π/8
不属于∈[-π/4，π/4]
所以f(x)min=f(-π/2)=-√2/2
综上f(x)max=√2
f(x)min=-√2/2
终于打完了,
能多给点分么

Answer 2

f(x)=cos^2x+sinxcosx-2sin^2x+2sinxcosx+1/2
=(cos2x+1)/2+3/2sin2x+cos2x-1/2
=3/2sin2x+3/2cos2x
=3根号2/2sin(2x+π/4)
函数f（x）的
最小正周期
T=2π/2=π
2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
单调增区间【kπ-3π/8，kπ+π/8】k∈Z