求直线x–2=y–3=(z–4)/2与平面2x+y+z–6=0的交点
x–2=y–3=(z–4)/2 = t
x = t+2; y = t+3; z = 2t+4
代入平面方程:2(t+2) + (t+3) + (2t+4) - 6 = 0
t = -1
x = 1; y = 2; z = 2
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0,两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
x–2=y–3=(z–4)/2 = t
x = t+2; y = t+3; z = 2t+4
代入平面方程:2(t+2) + (t+3) + (2t+4) - 6 = 0
t = -1
x = 1; y = 2; z = 2
扩展资料
平面方程包括:
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
x = t+2; y = t+3; z = 2t+4
代入平面方程:2(t+2) + (t+3) + (2t+4) - 6 = 0
t = -1
x = 1; y = 2; z = 2