Question

已知一个数列，求它的通项公式

Answer 1

等式两边同时加2得到：x(n
1)
2
=
(xn
4)/(xn
1)
2
=
(3xn
6)/(xn
1)
(1)
等式两边同时减2得到：x(n
1)-2
=
(xn
4)/(xn
1)-2
=
-(xn-2)/(xn
1)
(2)
(1)/(2)
得到
[x(n
1)
2]/[x(n
1)-2]
=
-3(xn
2)/(xn-2).
于是，数列
{(xn
2)/(xn-2)}
是以
(x1
2)/(x1-2)
=
-3
为首项，-3
为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，(xn
2)/(xn-2)
=
(-3)^n.
将上式看成
xn
的方程，解出
xn
=
2
4/[(-3)^n-1].