Question

已知点A（1，2）B（-2，3），在X轴上找一点P，使PA绝对值—PB绝对值最大

我知P点怎麼找 但是我要知道为什麼是这个点 详细告诉我这个问题
问题应该是使PB绝对值—PA绝对值最大 我要的是相减的情况 相加的我明白

Answer 1

先将B点做关于X轴对称点为B1（-2,-3),再将A,B1相连，其与X轴的交点就是P点，
证明：由上可知线段PB=PB1，而点A与点B1间的的最短距离是两点所连的直线，所以可知PA，PB绝对值最大。如有疑问可补充一下问题

Answer 2

已知点A（1，2）B（-2，3），在X轴上找一点P，使PA绝对值—PB绝对值最大
解析：设P(x,0)
|PA|=√[(x-1)^2+4]
|PB|=√[(x+2)^2+9]
F(x)= √[(x-1)^2+4]-√[(x+2)^2+9]
F’(x)=(x-1)/√[(x-1)^2+4]-(x+9)/√[(x+2)^2+9]<0
F(x)单调减
当x→-∞时，F(x)→3
∴PA绝对值—PB绝对值无最大

Answer 3

作AB延长线交x轴于P。如果PAB不在同一直线上，则成一三角形，而三角形的两边之差是小于第三边的，所以当作延长线时PA-PB=AB最大。

Answer 4

相当于以A、B为焦点画双曲线。因为AB长为定值，那么双曲线的c就确定了。使PA绝对值—PB绝对值最大 ，就要使a最大，即e=c/a要趋近1，这样就找到了，曲线和x轴交点就是P。

Answer 5

这个点在双曲线的右焦点上，所以设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1,带入A,B在双曲线上，c^2=a^2+b^2，解出c。则F2为(c,0)。|F2A|-|F2B|最大