Question

已知命题p:任意x属于[1,2],x^2-a大于等于0，q:存在x属于R,x^2+2ax+2-a=

已知命题p:任意x属于[1,2],x^2-a大于等于0，q:存在x属于R,x^2+2ax+2-a=0,命题p且q为真命题，求实数a的取值范围

Answer 1

两命题都真
命题p为真
x^2-a≥0在[1,2]上恒成立
故a≤{x^2}min=1(即a≤x^2的最小值)
即a≤1
命题q为真
存在x属于r，x^2+2ax+2-a=0
那么δ=(2a)^2-4(2-a)=4a^2+4a-8≥0
故a≤-2或a≥1
两者取交集得a≤-2或a=1
即a的范围是{a|a≤-2或a=1}
所以,选a
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