Question

已知直线l x+a²y+1

已知直线l:x+y-1=0与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)相交于A、B两点,
且向量OA+向量OB=（4/3,2/3)
（1）求椭圆C的离心率
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=5上,求椭圆C的方程.

Answer 1

离心率e=√(〖1-(b/a)〗^2 )
设两点为(x1,-x1+1),(x2,-x2+1),根据向量加法有x1+x2=4/3
然后要求 b/a 或其平方
把两点带入椭圆公式
〖x1〗^2/a^2 +〖(x1-1)〗^2/b^2 =1
〖x2〗^2/a^2 +〖(x2-1)〗^2/b^2 =1
两式相减,a方b方乘上去得
b^2 (〖x1〗^2-〖x2〗^2 )=a^2 [(x2-1)^2-(x1-1)^2]
b^2/a^2 =[(x2-1)-(x1-1) ][(x2-1)+(x1-1)]/((x1-x2)(x1+x2))
b^2/a^2 =-(x1+x2-2)/(x1+x2)=(2-4/3)/(4/3)=1/2
E=√(1-1/2)=√2/2
2.右焦点（a 0）斜率1则与x+y-1=0垂直的直线为y=x-a与l联立解点（（a+1）/2,（1-a）/2）
按照对称可求得圆上的对称点（1,1-a）带入x²+y²=5求得a=3往后自己求吧