Question

f(a+x)=-f(b-x)

请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗

Answer 1

由f（a+x）=f（b-x）可知,函数f（x）的图像为轴对称图形
对称轴x=（a+x+b-x）/2=（a+b）/2
由f（a+x）=-f（b-x）可知,函数f（x）的图像是中心对称图形
对称中心（（a+b）/2,0）
轴对称和中心对称是不一样的.
来看定义：
轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.
如果一个函数的图像为轴对称图形,必须满足以下条件：
x+x’=2a
y-y'=0
用函数表示出来就是
f（x）=f（2a-x）
中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
如果一个函数的图像为中心对称图形,必须满足以下条件：
x+x‘=2a
y+y’=2b
用函数表示出来就是
f（x）+f（2a-x）=2b