Question

大家来看这道初二数学的几何题

http://hi.baidu.com/%CE%D2%C3%C7%B6%BC%CA%C7%B4%F3%CD%C1%B6%B9/album/item/12b5f27de9c4ee690dd7da5b.html#
如图所示,矩形ABCD折叠后得到了菱形AECF
如果AB等于3,BC长是多少?请教思路!!
图中的菱形部分没有用虚线把愿矩形表示出来,很抱歉.热心的数学家请你动手画一画这样思路清楚一些,谢谢!!!

Answer 1

根据菱形性质 对角线互相垂直平分
所以AC=2BC
那么在直角三角形ABC中（在矩形图中把AC连接到一起）
AC²=AB²+BC²
(2BC)²=AB²+BC²
3BC²=AB²=9
BC²=3
BC=√3
验算了下 边长AE=2 CE=√(BC²+(AC-AE)²)==√(3+1)=2 是正确的

还有1楼的理解出了点问题 点D是折到了O点 图上表示得很清楚

Answer 2

因为点D折叠后落在边AB上，因此折痕是∠DAB的角平分线
所以折痕两边都是45度角，两小直角三角形是等腰直角三角形
斜边长为√2BC
又因为折叠后的四边形是菱形，各边长度相等
因此AB被分成的两部分分别为BC和√2BC
设BC长为X
X+√2X=3
X=3/（√2+1）=3√2-3

Answer 3

楼上明显不对，先说一下，BC=√3.过程马上去列 ,呃。。。哥们儿，我说的是1楼。。。2楼本来是对啊。怎么改没了。。。
设AE=x,那么EC=3-x,所以BC=√x^2-(3-x)^2=√(6x-9)
AC=2BC=2√(6x-9)
而AB^2+BC^2=AC^2
得9+6x=4(6x-9)
解得x=2
所以BC=√(6x-9)=√3

Answer 4

根据轴对称的性质，有AD=DF，这是关键
设AD=DF=x，则AF=AE=3-x，利用勾股定理可列方程x^2+x^2=(3-x)^2
解方程得，x=-3+3√2（另一个根舍去）
即BC==-3+3√2

Answer 5

如果我没看错的话，图一的D，B两点最后是重合了。 简单说明一下，设EO长为X（两图结合来看），BC=OC=Y，补上虚线之后利用面积相等得出方程，再就是菱形面积有两种算法（一种为底乘高，二种为对角线相乘除以二），面积相等得出2XY=（3-Y）X，两个方程即得解。。。