Question

概率论问题求解

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Answer 1

详细过程如下。第8题，(1)，E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx。而，xf(x)是奇函数，∴E(X)=0。(2)，E(-2X+3)=-2E(X)+3=3。(3)，E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x)dx=∫(0,∞)x²e^(-x)dx【分部积分法】=…=2。
第9题，(1)，∫(0,1)p(x)dx=1，E(X)=∫(0,1)xp(x)dx=7/12。∴a+b/2=1，a/2+b/3=7/12。∴a=1/2，b=1。(2)，P(X>1/2)=∫(1/2,1)p(x)dx=∫(1/2,1)(1/2+x)dx=…=5/8。
第13题，(1)由题设条件，X的边缘分布律为X=0,1,2,对应概率为P(X)=0.25,0.45,0.30。Y的边缘分布律为Y=0,1,对应概率为P(Y)=0.5,0.5。∴E(X)=∑XP(X)=0*0.25+1*0.45+2+0.30=1.05。同理，E(Y)=1/2。
(2)，X+Y的取值可能为0,1,2,3，其中，1,2各出现了2次。∴X+Y=0,1,2,3，所对应的概率分别为0.10,0.40,0.35,0.15。而，X+Y=0,1,2,3时所对应的sin[(X+Y)π/2]的值分别为0,1,0,-1。∴E{sin[(X+Y)π/2]}=1*0.40-1*0.15=0.25。
供参考。