Question

高中数学 数列 求极限

数列xn由下列条件确定：x1=a>0,x(n+1)=1/2(xn+2/xn)，n∈N。 若数列xn的极限存在且大于0，求lim xn

Answer 1

其实有个很简单的方法。因为x(n+1)=1/2(xn+2/xn)且数列极限存在，所以会有limx(n+1)=lim[1/2(xn+2/xn)]
即limx(n+1)=1/2(limxn+2/limxn)
同时根据极限的定义，显然有limx(n+1)=limxn
所以可以代入进去就可以解出limx(n)=根号2
类似的数列极限问题都是可以这样解决的