Question

f(x)=2/3x^3 (x<=1), =x^2 (x>1), 问f(x)在x=1处的，左右导数是否同时存在。

解析说f-'(1) =2 , f+'(1)= 无穷。 怎么算出来的，

Answer 1

f(1)=2/3

limf(x)左=2/3

limf(x)在x从右边趋于1时其值用f(x)=x^2计算，为1，显然不等于此点的函数值，所以就不存在。

首先f(1)=2/3,这是最重要的。

所以右极限=[f(x)-f(1)]/(x-1)=(x^2-2/3)/(x-1)=∞！不存在。

（因为(x-1)/(x^2-2/3)在x趋向于1时极限为0，所以倒数极限为∞）。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(1)=2/3
limf(x)左=2/3
limf(x)在x从右边趋于1时其值用f(x)=x^2计算，为1，显然不等于此点的函数值，所以就不存在，
从图形上看，在x=1时曲线也不连续，