Question

已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周...

已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-12． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在[π8，π2]的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，得：f（x）=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+12cos2x=22sin（2x+π4），
所以，T=2π2=π，
即f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）∵-π8≤x≤π2，
∴0≤2x+π4≤5π4，
于是，当2x+π4=π2时，即x=π8时，f（x）取得最大值22；
当2x+π4=5π4时，即x=π2时，f（x）取得最小值-12．