Question

什么是幻方?

Answer 1

简单地说,就是将n×n个数用一定的方法填入n×n的方格中组成一个数阵,使每一行、每一列和两条对角线上的n个数字的和（或乘积）相等,我们将这个数阵叫做n阶和幻方（或n阶积幻方）,将这个和（或乘积）叫做幻和值（或幻积值）,.
一般我们说的n阶幻方是指n阶和幻方.
如下图是用1-9完成的3阶幻方,幻和值=15
 

下面是4阶幻方：
Spring法生成双偶幻方口诀：
【顺序填数,以中心点对称互换数字.】
4阶幻方是最简单的双偶幻方,其方法：
第一步,顺序填数,先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填写其余数.
第二步,以中心点对称互换数字.（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值34.
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值34.

 
下面是用一种跳马法完成的5阶幻方.（这种跳马法只适用于n不是3的倍数的n阶奇幻方）
在任意一格内放最小的数1,向右走1步,上走2步跳马步,依次填入2、3、4…,如果落步格已有数字,则向下退一格继续填写,就能完成幻方.

用此方法完成的幻方称为完美幻方.简单地说,就是将上述任一种5阶幻方当成瓷砖铺开,然后任取5×5个方格都构成5阶幻方.有兴趣不妨试试.
 
下面说说积幻方,每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积相等.
下图是一组3阶积幻方.

每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积等于216.这个是不同的9自然数组成的幻积值最小的积幻方.

 
每一行、每一列和两条对角线上的数字乘积等于1000.
 
简单说一些,要对幻方有兴趣,可上百度百科或我的百度空间去看看.