Question

已知数列满足:,数列满足:且为等差数列.(i) 求数列和的通项公式;(ii) 求数列的

已知等差数列 ，公差 ，前n项和为 ， ,且满足 成等比数列. （I）求 的通项公式； （II）设 ，求数列 的前 项和 的值.

Answer 1

已知等差数列 ，公差 ，前n项和为 ， ,且满足 成等比数列. （I）求 的通项公式； （II）设 ，求数列 的前 项和 的值. （1） ；（2） . 试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的性质、等比中项以及裂项相消法求和等数学知识，考查基本运算能力.第一问，利用等差数列的性质得到 ，再利用等比中项得 ， 利用等差数列的通项公式展开求出 和 ，所以可以写出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，将 化简，得到 ，将每一项都用这种形式展开，数列求和. 试题解析：（I）由 ，得 成等比数列 , , 解得： 或 , 3分 数列 的通项公式为 . 5分 (Ⅱ) 10分