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分几个步骤说明:
(1)因为A、A*、B均为非零n阶矩阵，由AB=0，可知B中的某一非零列β使得Aβ=0，得出系数行列式矩阵R(A)<n，|A|=0;
(2)又因为AA*=|A|E=0,因此R(A)+R(A*)<=n,又有方阵和其伴随阵秩的关系结合A*≠0，只能有R(A)=n-1,R(A*)=1;
(3)已得出R(A)=n-1,知道线性方程组Ax=0的基础解系只有n-R(A)=n-(n-1)=1个，因此方阵B中的列向量都是线性方程组Ax=0的解且B≠0，因此R(B)=1。
(1)因为A、A*、B均为非零n阶矩阵，由AB=0，可知B中的某一非零列β使得Aβ=0，得出系数行列式矩阵R(A)<n，|A|=0;
(2)又因为AA*=|A|E=0,因此R(A)+R(A*)<=n,又有方阵和其伴随阵秩的关系结合A*≠0，只能有R(A)=n-1,R(A*)=1;
(3)已得出R(A)=n-1,知道线性方程组Ax=0的基础解系只有n-R(A)=n-(n-1)=1个，因此方阵B中的列向量都是线性方程组Ax=0的解且B≠0，因此R(B)=1。
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11111
2024-12-18 广告
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