Question

重要不等式及其应用

Answer 1

思考一 重要不等式的应用举例 引入 重要不等式的推广 练习 下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。

这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础. 不等式的基本性质 基本不等式 解不等式的过程就是对不等式进行一系列同解变形的过程，同解变形的依据是什么？

证明不等式的最基本的思考是分析法——很多时候就是对要证的不等式进行变形转化。 基本不等式 a a b b b 几何解释 几何平均数 (a 、b 的) 算术平均数(a 、b 的) 算术平均数 几何平均数 几何解释 O a b D A C B 可以用来求最值(积定和小，和定积大) 例3答案 例4 例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 形的面积最大;

(2)在所有面积相同的矩形中,正方 形的周长最短. 例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 形的面积最大;

(2)在所有面积相同的矩形中,正方 形的周长最短. x y S 周长L=2x+2y 设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y, 例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.

计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.

(1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值. Q D B C F A E H G P M N 解:设AM=y米 2答案 3答案 四：三个正数的算术—几何平均不等式 类比基本不等式得 例1 求函数 在 上的最大值. 问题 求证:在表面积