Question

如图,在四棱锥p-abcd中,pc⊥平面abcd

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F． （1）求证：CD⊥平面PAC； （2）求证：AB∥EF．

Answer 1

证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PC，
∵CD⊥AC，PC∩AC=C，
∴CD⊥平面PAC．
（2）∵AB∥CD，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F，
且平面CDEF∩平面PAB=EF，
又CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．