函数有哪些基本性质？
一、有界性
定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有
f(x)≤M（f(x)≥L）.
则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。
定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有
|f(x)|≤M.
则称f为D上的有界函数。
二、单调性
定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1< x2时，总有
(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；
(2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数.
增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数.
三、奇偶性
定义4：设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)= -f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。
从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
四、周期性
设f为定义在数集D上的函数。若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。
五、凸凹性
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f为I上的凹函数.
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f((a+b)/2)< (f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
