Question

初中数学实数问题

已知实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,则x+1/x=？ 可不可以把解题的方法也告诉我呀？、谢谢、

Answer 1

用换元法:
设x+1/x=t
平方得:x^2+2+1/x^2=t^2
即x^2+1/x^2=t^2-2
那么方程变为:t^2-2+t=0
(t+2)(t-1)=0
t=-2或t=1
当t=1时,x+1/x=1
x^2-x+1=0,判别式=1-4<0,无解,则舍去.
当t=-2时,x+1/x=-2
x^2+2x+1=0,x=-1
所以得:x+1/x=-2