因式分解:x^4+y^4+(x+y)^4-2
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x^4+y^4+(x+y)^4-2
=x^4+y^4+(x^2+2xy+y^2)^2 -2
=x^4+y^4+[(x^2+y^2)+2xy]^2 -2
=x^4+y^4+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2) -2
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2] -2
=2(x^2+y^2+xy)^2-2
=2[(x^2+y^2+xy)^2-1]
=2(x^2+y^2+xy+1)(x^2+y^2+xy-1)
=x^4+y^4+(x^2+2xy+y^2)^2 -2
=x^4+y^4+[(x^2+y^2)+2xy]^2 -2
=x^4+y^4+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2) -2
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2] -2
=2(x^2+y^2+xy)^2-2
=2[(x^2+y^2+xy)^2-1]
=2(x^2+y^2+xy+1)(x^2+y^2+xy-1)
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