Question

设f(x)在x=a处连续,且limx→a f x/ x²-a²=2/ a

设函数f(x)的导数在x=a处连续,又lim(x趋向a)f'(x)/(x-a)=-1,则f(x)在x=a处能取得极值吗,怎么求

Answer 1

那个极限,表示f''(a)=-1.
还是从那个极限出发,分母趋于0,而极限为-1,所以分子也趋于0.即f'(a)=0.
按照以上两个结论,可以判断f(x)在x=a处能取得极大值.