Question

已知椭圆 的焦点分别为 和 ，长轴长为 ，设直线 交椭圆 于 两点，求线段 的中点坐标。

Answer 1

已知椭圆 的焦点分别为 和 ，长轴长为 ，设直线 交椭圆 于 两点，求线段 的中点坐标。 线段 的中点坐标为 设椭圆 的方程为： ，由题意得： ，于是 ，所以椭圆 的方程为： ，由 得 ，因为二次方程的差别式 ，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设 ， ，则 ， ，故线段 的中点坐标为 。