Question

AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.

Answer 1

方程的根=(7±√(49-48))/2
显然CD＜AB
所以CD=3 AB=4
连接CO和DO
∠DPB=∠DAB+∠CBA=(∠DOB+∠COA)/2
=(180°-∠COD)/2
=90°-∠COD/2
tan∠DPB=ctan∠COD/2
做法1：补充做出整体圆,做E在圆周上,使得CE垂直CD,则由于∠ECD是直角,所以ED也是直径=4
所以∠COD/2=∠CED
所以tan∠DPB=ctan∠CED=√(4^2-3^2)/3=√7/3
做法2：做OF垂直CD,所以∠COD/2=∠FOD
所以tan∠DPB=ctan∠FOD=√(2^2-1.5^2)/1.5=√7/3