三种基本逻辑运算

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2020-11-27 · 我聆听沉静已久的声音
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逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算。它是按一定的逻辑关系进行运算的代数,是用来分析和设计数字电路的数学工具。此外,逻辑变量的逻辑与运算叫做与项,与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式,也叫做积之和式。
有三种最基本的逻辑运算:
1)逻辑与
--
用AB表示:当A,B都为1时,其值为1,否则为零;
2)逻辑或
--

A+B
表示:当A,B都为0时,其值为0,否则为1;
3)逻辑非
--

A上'¯'表示,当A=0时,A的非为1,A=1时,A的非为0。

逻辑代数是按照一定的逻辑规则进行逻辑运算的代数,是分析数字电路的数学工具。对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系,逻辑代数的基本逻辑运算有三种:逻辑乘、逻辑加和逻辑非。
一、逻辑变量有什么特点
逻辑代数中的变量,包括自变量(前因)和因变量(后果),都只有两个取值:“1”和“0”。在逻辑代数中,“1”和“0”不表示具体的数量,而只是表示逻辑状态。例如,电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通,等等。
二、逻辑乘
反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘,其逻辑函数表达
式为:
Y=A·B(可简写为:Y=AB)
式中,A和B是输入变量,Y是输出变量,“·
”表示逻辑乘运算。
1.逻辑乘的意义
逻辑乘的意义是:A和B都为“1”时,Y才为“1”;A
和B中只要有一个为“0”时,Y必为“0”。
例如,在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中(见图2-2),设开关闭合为“1”、断开为“0”,电灯亮为“1”、不亮为“0”,则很明显可以看出:只有当A(S1)
=
1并且B(S2)
=
1时,才有Y(EL)
=
1;A和B中只要有一个为0时,则Y(EL)
=
0。由此可见,逻辑乘的运算规则为:
0·0
=
0
0·1
=
0
1·0
=
0
1·1
=
1

运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换,从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式,它们的判别标准有两条:项数最少;在项数最少的条件下,项内的文字最少。
卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律,使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现,从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具。
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