Question

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将1，-1/2，1/3，-1/4，1/5，-1/6…按一定规律排成下表。 丨第1行丨1 丨 丨第2行丨-1/2 1/3 丨 丨第3行丨-1/4 1/5 -1/6 丨 丨第4行丨1/7 -1/8 1/9 -1/10 丨 丨第5行丨1/11 -1/12 1/13 -1/14 1/15丨 丨 … 丨 … 丨 从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是1/9，第5行中从左向右第2个数是-1/12，那么第199行中自左向右第8个数是_____.第1998行中自左向右第11个数是_____.

Answer 1

由题意可以知道，每行数字个数增加一，故有规律：
1.第N行的最后一个数字的分母为N×（N+1）/2。
2.分母为偶数的数字均为负数。
故第198行最后一个数字的分母为：198×199/2=19701，再加8=19709，为奇数。故第199行中自左向右第8个数为：1/19709；
同理，第1998行中自左向右第十一个数为：-1/1995014.
注意，计算分母时应计算上一行最后一个数的分母，再加自左向右的个数。并须注意奇偶性。