Question

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}，C={x|x...

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B； （2）如果A∩C≠Φ，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由log2（x-2）＜3，得0＜x-2＜8，…（2分）
∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．…（4分）
∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（6分）
（2）∵A∩C≠∅，
∴a＞1．…（8分）
又∵B∩C=∅，
∴a≤2，…（10分）
∴1＜a≤2，
即实数a的取值范围是（1，2]．…（12分）