Question

sint在0到x的积分为什么等于1-cosx？

Answer 1

积分出来就是x^(n+1) / (n+1)|(1，0)即可；也可以积分和导数是逆运算，x^(n+1) / (n+1)的导数就是x^n；所以，上下限带入1和0之后，就是1/(n+1)。

积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。

积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒贝格建立的勒贝格积分。

Answer 2

因为sint的原函数是-cost，然后根据牛顿-莱布尼兹公式，将积分上限x和积分下限0代入，求它们的差，就得到1-cosx

Answer 3

因为
∫_0^x sint dt
=-cost|_0^x
=-cosx-(-cos0)
=cos0-cosx=1-cosx