Question

第三小题怎么解答

Answer 1

第三小题
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵
BE＝CE∠B＝∠CBP＝CQ，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴BPCE＝BECQ，∵BP=a，CQ=92a，BE=CE，∴aCE＝CE92a，∴BE=CE=3
22a，∴BC=3
2a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ-AC=32a，PA=AB-BP=2a，在Rt△APQ中，PQ=
AQ2+AP2=52a．