Question

已知等差数列{an}的前n项和记为Sn,如果a4=12,a8=-4

求Sn的最小值及其相应的n的值

Answer 1

由于{an}是等差数列，所以a8-a4=4d，d是公差，则d=-4,
由a4=a1+3d,可知a1=a4-3d=24,由Sn=na1+n(n-1)d/2得Sn=-2n^2+26n.
那个，我觉得应该是求最大值吧，公差小于零，所以an越来越小，a7已经是0了，所以S7是最大值，要说最小值，那n一直增加，不就一直减小了吗。
还有，对于上面得出的Sn公式，是一个开口向下的抛物线，所以只有最大值，没有最小值，由于n没有范围，所以应该是最大值吧？
Sn=-2(n-13/2)^2+169/2（对Sn进行配方，求最值）;故当n=6或7时Sn最大，最大值为84
a1=24,a2=20,s3=16,a4=12,a5=8,a6=4,a7=0,a8=-4;
大致就是这样了。