Question

实数x,y满足x平方+y平方+2x-4y+1=0,求2x-y的最大值和最小值

Answer 1

整理 得(x+1)²=4y-y²≥0
得0≤y≤4
当y取最大值4时x取最小值-1
所以2x-y的最小值为-6
另一方面 原式配方得(y-2)²=-x ²-2x+3≥0，0≤y≤4
即0≤-x²-2x+3≤4
得-3≤x≤1
当x取最大1 y取2时2x-y有最大值0

Answer 2

x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
x= -1+cos(t)
y=2+sin(t)

2x-y=-4+2cos(t)-sin(t)=-4-sqrt(5)sin(t+a)∈[-4-sqrt(5),-4+sqrt(5)]
故2x-y的最大值为-4+sqrt(5)，最小值为-4-sqrt(5)