Question

一道非常简单的数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

设0≤x≤2π，且（根号）1-sin2x=sin x-cos x，则x的取值范围是？

Answer 1

设0≤x≤2π，且√(1-sin2x)=sin x-cos x，则x的取值范围是？
解：√(1-sin2x)=sin x-cos x
由1-sin2x≥0, 得 -1≤sin2x≤1, 0≤2x≤4π,故0≤x≤2π....................(1)
由sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)≥0,得sin(x-π/4)≥0
故0≤x-π/4≤π,即π/4≤x≤5π/4.........................................................(2)
(1)∩(2)={π/4≤x≤5π/4}

Answer 2

解：∵sin ²x+cos ²x=1. sin2x=2sinxcosx.
∴1-sin2x=sin ²x-2sinxcosx+cos ²x=(sinx-cosx) ²
∴由题设可知，√（sinx-cosx）²=|sinx-cosx|=sinx-cosx.
∴在区间[0,2π]上，恒有sinx≥cosx. π数形结合可知，应有π/4≤x≤5π/4.

Answer 3

（1-sin2x）½=(sin²x+cos²x-2sinxcosx)½=|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以有sinx≥cosx，可得x的范围为[2k+π/4，2k+5π/4]，又0≤x≤2π，所以，x∈[π/4，5π/4]。

Answer 4

（根号）1-sin2x=|sin x-cos x|=sin x-cos x
故sin x-cos x>=0
x的取值范围是π/4到5π/4

Answer 5

（根号）1-sin2x=|sin x-cos x|、
=sin x-cos x>=0,、

所以sin x-cos x>=0
所以 5π/4>= x>=π/4