Question

命题平面a与平面b相交于在不同一条直线上的a、b、c

给出四个命题： ①如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α内； ②两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点A、B、C； ③若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面； ④空间三个平面可将空间分成4个或6个或7个或8个部分. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

思路点拨： 本题需要逐一判断各命题的真假，这就要求对各公理以及空间两平面的位置关系真正弄清楚. ①正确.由线段AB在平面α内知 总可以在直线AB上找到两点在平面α内 从而直线AB在平面α内. ②错误.这是因为如果它们交于不在同一直线上的三个点 则由不共线的三点确定一个平面知 这两个不同的平面必然重合为一个平面. ③正确.∵a∥b ∴a、b确定一个平面α.而直线l上有两点A、B在该平面上 故l α 即a、b、l三线共面于α.同理 a、c、l也共面.不妨设为β 而α、β有两条相交的公共直线a、l ∴α、β重合 即这四条直线共面. ④正确.进行适当想象 注意把各种平面间的关系都考虑到 否则就会出现错误.故选C．