Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,,点E为AB中点,求证:角DCE=角A-角B

如果角A=2∠DCE，那么线段DE与AB之间有什么关系？证明结论

Answer 1

证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠A+∠ACD=90º
∴∠B=∠ACD
∵E为AB的中点，即CE为Rt⊿ABC的斜边中线
∴CE=½AB=AE
∴∠A=∠ACE
∵∠DCE=∠ACE-∠ACD
∴∠DCE=∠A-∠B
若∠A=2∠DCE，根据∠DCE=∠A-∠B，则∠B=∠DCE
∴∠A=2∠B
∵∠A+∠B=90º
∴∠B=∠DCE=30º
∴DE=½CE=¼AB