Question

如图已知角一,角二互为补角且角三=角B. (1)求证:角AFE=角AcB (2)若CE平分角ACB

如图已知角一,角二互为补角且角三=角B. (1)求证:角AFE=角AcB (2)若CE平分角ACB，且角1=80°)，角3=45°求角AFE的度数

Answer 1

如图，已知∠1∠2互为补角，且∠3＝∠B
（1）求证:∠AFE＝∠ACB.（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE度数
（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；
（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°-45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．