Question

高一数学正、余弦定理的应用，救救我，明天要交

在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶仰角为2θ，再向塔底沿同一直线走根号3千米，测得塔顶仰角为4θ（三次测量都在塔的同一侧）试求θ和塔高

Answer 1

解：设在地面A处测得塔顶的仰角为θ，测得塔顶仰角为2θ为B处，
测得塔顶仰角为4θ为C处。塔底为D处。塔高为E点。
另ED=y（即为塔高）
CD=
x
则AD=3+√3+x
BD=√3+x
tanθ=y/（3+√3+x）
tan2θ=y/（√3+x）
tan4θ=y/x=2tan2θ/[1-（tan2θ）＾]
=[2y/（√3+x）]/{1-[y/（√3+x）]＾}
x＾+y＾=3
tan2θ=y/（√3+x）=2tanθ/[1-（tanθ）＾]
=[2y/（3+√3+x）]/{1-[y/（3+√3+x）]＾}
（3+√3+x）＾-y＾=2（√3+x）（√3+x+3）
x＾+y＾+（2√3）x=6
x=（√3）/2
y=3/2
（千米）
tan4θ=y/x=√3
4θ=60°
θ=15°