Question

已知f（x-1）的定义域为[0,3],求f（x）定义域

Answer 1

1.f(x)的定义域为[0,3],f(x-1)的定义域[0-1,3-1],即[-1,2]
2.若f(x-1)的定义域为[-√3,√3],f(x)的定义域[-√3+1,√3+1]
3.①若对任意x∈R,都有f(x)-2f(-x)=9x+2,说明f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,则f(x)-2f(-x)=3kx-b
3k=9,k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2
②已知f(1+2x)=x²-4x-1,先设f(x)=ax²+bx+c,f(1+2x)=a(1+2x)²+b(1+2x)+c=4ax²+(4a+2b)x+a+b+c
由4a=1得a=1/4,由4a+2b=-4得b=-5/2,由a+b+c=-1得c=5/4,所以f(x)=x²/4-5x/2+5/4
所以f(3-4x)=(3-4x)²/4-5(3-4x)/2+5/4=4x²+4x+11/4
4.已知f(x)是二次函数,且f(2x)+f(3x+1)=13x²+6x-1,设f(x)=ax²+bx+c
f(2x)+f(3x+1)=a(2x)²+b(2x)+c+a(3x+1)²+b(3x+1)+c=13ax²+(5b+6a)x+a+b+2c
由13a=13得a=1,由5b+6a=6得b=0,由a+b+2c=-1得c=-1,因此f(x)=x²-1
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