Question

高数考研定积分问题？

这个是文都的讲义里面的例二，我看不懂画波浪线的两个是怎么换过去的，(x+1)^2和x^2+1不应该不是一码事吗

Answer 1

定积分奇偶性原始公式先写别问唉。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。。

Answer 2

利用定积分的性质求解的。其过程是，(1+x)²=1+2x+x²，(1+x²)√(1-x²)是偶函数、2x√(1-x²)是奇函数。
而，积分区间对称，按照定积分的性质，∫(-1,1)(1+x²)√(1-x²)dx=2∫(0,1)(1+x²)√(1-x²)dx；∫(-1,1)2x√(1-x²)dx=0。
供参考。

Answer 3

换元，换上下限，所有x-1换成x，

奇偶性在定积分，重积分都有比较多的应用，

Answer 4

图呢憨憨？？

追问

有了有了

追答

把(1+x)²拆开就知道了
(1+x)²=1+2x+x²
2x在定积分（-1,1）下是0
老弟加油啊，要抓紧时间刷真题了