Question

已知cos（π/4+x）=4/5，x∈（-π/2，-π/4），求（sin2x-2sin²x/1+tanx）的值。

谢谢了、

Answer 1

解：∵cos（π/4+x）=4/5，
∴cosx-sinx=(4/5)√2
两边平方得，cos²x+sin²x-2sinxcosx=32/25
则，2sinxcosx=-7/25
∴（cosx+sinx)²=1+2sinxcosx=18/25
∵x∈（-π/2，-π/4）
∴cosx+sinx=（-3/5)√2
解得sinx=（-7/10)√2
cosx=（√2）/10
∴(sin2x-2sin²x)/(1+tanx)，注：下次出题时要加几个括号，以免题目表述不清，这除是斜的，不是横的，容易误解。
=(2sinxcosx-2sin²x)/(1+sinx/cosx)
=(-7/25-49/25）/（1-7）
=28/75