Question

高数，求极限问题？

这个图片划线部分，他的假设就是他要求的结论呀，以想要的结论为假设推出结论，这合理么？

Answer 1

他的假设不是结论哦，这个就是递归法，换个说法可能你就明白了：

当n=1时， xn+1 > xn
它证明的是：假设 n = k 时 xn+1 > xn 成立
则n =k+1 是 xn+1 > xn成立
因此，对任意正整数n，都有 xn+1>xn
(即n=1成立可以推出n=2成立，继续推出n=3成立……一直往下对所有整数成立）

追问

你好 我能在问一个问题么 这个题里怎么能看出xn＞0的？

追答

这个，所有的数都是前一个数开根号出来的，根号下肯定大于0啊，

Answer 2

是这样的，他先假设结论成立，然后反过去推出结论为什么成立，由此可以印证当假设成立时，条件符合题目要求，故这个假设是正确的，由此推出～

Answer 3

解答：
这种题目以后再次碰到不要去计算，用眼睛观察一眼得出极限为∞
我试了你的方法，约掉根号2x+1最后结果也得不到1啊，这里的x是趋近于∞，不是趋近于0

我告诉你以后这种题目如何用肉眼观察，这也是教材上的方法！
形如：
lim(x→∞)[a0x^m+a1x^(m-1)+a2x^(m-2)+……+amx^1]/[b0x^n+b1x^(n-1)+b2x^(n-2)+……+bmx^1)（其中a0、a1、……、am和b0、b1、……、bm均为系数）
这样的极限形式有三种情况：
①当m>n时，极限为∞
②当m<n时，极限为0
③当m=n时，极限为a0/b0
显然你这道题属于第一种情况，分子的最高次数是2，分母的最高次数是1，2>1，因此极限为无穷大。

所以呢，如果以后碰到这种题目，只需要观察分子的最高次数和分母的最高次数的大小就可以了！

Answer 4

这个图片划线部分，他的假设