Question

用0.1.2.3.4.5可组成没有重复数字的6位偶数共有多少个？

Answer 1

一共有312个这样的六位偶数。

数学分析方法，分两种情形讨论：

首位是奇数有3种可能，末尾是偶数有3种可能，中间4位有4!排列。3*4!*3=9*4!

首位是偶数的，去掉0就只有2种可能；末尾必须是偶数，用掉了1种，还有2种可能；中间4位有4!种排列。2*4!*2=4*4!。

因此，一共有 9*4!+4*4! = 13*4! = 13*24 = 312个。

也可以通过枚举算法验证答案正确。

以下是部分答案和fortran代码。

Answer 2

个位是0共：5×4×3×2×1=120（个）
个位是2共：4×4×3×2×1=96（个）
个位是4共：4×4×3×2×1=96（个）
共有：120+96+96=312（个）