Question

摆线参数方程推导

求摆线方程推导。一个圆在水平地面滚动，圆周上一点形成的轨迹方程。请详细写出推导过程。

Answer 1

摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线
x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）
设该点初始坐标为（0，0）,圆心坐标为（0,a)
当圆转动φ时，圆心坐标为（aφ,
a)
该点相对于圆心坐标为（-asinφ，-acosφ）
所以该点坐标为（a（φ－sinφ），a（1－cosφ））
即x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）
再给你补充个次摆线的参数方程
次摆线
一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b＝a时即为摆线。