已知1,2,3是三阶矩阵A的特征值,那么A^-1的特征值为?|2A|=?

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数学刘哥
2020-07-23 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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矩阵A的行列式等于所有A的特征值的乘积,所以矩阵A的行列式等于1×2×3=6不等于0,所以矩阵A可逆。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应的特征向量,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的倒数,所以A^-1的特征值是1,1/2,1/3。因为A是三阶矩阵,计算2A的行列式每一行提出一个2来,就有|2A|=2³|A|=8×6=48。
追问
谢谢
追答
不客气
雪凌梦冰乐琪儿
2020-07-23 · TA获得超过1.3万个赞
知道小有建树答主
回答量:778
采纳率:95%
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只要找到A逆的特征值与A的特征值的关系就可以了。A逆的特征值为1,1/2,1/3;|2A|=48。

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