Question

已知函数f(x)导函数为f'(x)且满足f(x)=2xf'(x)+lnx则f'(x)=?

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2

Answer 1

对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=1代入f（x）解析式，即可求出f（1）的值． 【解析】 求导得：f′（x）=2f′（1）+ ， 令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1， 解得：f′（1）=-1， ∴f（x）=-2x+lnx， 则f（1）=-2+ln1=-2． 故选A