如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使角aoc=60度°
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（1）已知∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°， 又OM平分∠BOC， ∠COM=12∠BOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°； （2）延长NO， ∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=30°， 即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC， 由题意得，10t=300° ∴t=30， 当NO平分∠AOC， ∴∠NOR=30°， 即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC， ∴10t=120°， ∴t=12， ∴t=12或30； （3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON， ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°， 所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．
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