Question

这道积分题里面，第一个等号后面的部分是怎么得出来的？

Answer 1

恒等变形而来的。x=(x-π/4)+π/4，sinx-cosx=(√2)[(1/√2)sinx-(1/√2)cosx]=(√2)sin(x-π/4)。
【另外，分享一种解法。设I1=∫sinxdx/(sinx-cosx)，I2=∫cosxdx/(sinx-cosx)。∴I1+I2=∫d(sinx-cosx)/(sinx-cosx)=ln丨sinx-cosx丨+C1①；I1-I2=∫dx=x+C2②。联解①、②，可得，原式=I1=x/2+(1/2)ln丨sinx-cosx丨+C】供参考。