Question

已知数列{an},sn=1/4 (an+1)^2,{an}>0,求an.

Answer 1

1,
an=sn-1
则an
1=sn
sn-sn-1=an=an
1-an
an
1=2an
(an
1)/an=2(为常数）
所以数列{an}为a1=1,q=2的等比数列
所以
an=2^(n-1)
2,
an=2an-1
-1
===>an-1/2=2(an-1-1/2)
则
(an-1/2)/(an-1-1/2)=2(为常数）
这是等比数列
……
an-1/2=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)
1/2
不好意思第2问化学了
是这样才对
2,
an=2an-1
-1
===>an-1=2(an-1-1)
则
(an-1)/(an-1-1)=2(为常数）
这是等比数列
……
an-1=2*2^(n-1)
an=2^n
1
下面2问一会再做
第2题好像和第3题调转了，真不好意思，老犯傻
第2题还未想到，第4先吧
sn=4an-1
1
sn
1=4an
1
sn
1-sn=an=4an-4an-1
an=4/3*an-1(其实又是等比数列）
……
an=(4/3)^(n-1)
bn=an
1-2an
=(4/3)^n-2*(4/3)^(n-1)
=-1/2*(4/3)^n
cn=(1/2^n)*(4/3)^(n-1)
应该没计错吧，你验验